Прежде всего, необходимо четко выяснить по чьей вине произошло затопление. Вызовите представителя ЖЭКа, который обслуживает Ваш дом, и составьте акт, зафиксировав в нем время, место и степень повреждения надлежащего Вам имущества. Кроме того, акт должен содержать детальное описание поврежденного имущества (дефектную ведомость). В акте обязательно поставьте дату, полный адрес квартиры, ФИО и должность лица, составившего акт. Храните акт у себя пока не будет решен вопрос с возмещением убытков. Если есть возможность - зафиксируйте повреждения на фото или видеозапись.После составления акта необходимо будет оценить ущерб, причиненный Вашему жилью. Если нет финансовой возможности привлечь к этому фирму, которая профессионально занимается решением таких вопросов - попробуйте это сделать самостоятельно, по крайней мере найдите чеки на покупку бытовой техники и строительных материалов, возможно у Вас осталась смета на проведение ремонта и т.п..Может оказаться, что затопление произошло не по вине ваших соседей (забыли закрыть кран, давно не меняли сантехнику и т.п.), а по вине ЖЭКа, который обслуживает Ваш дом (например, лопнул стояк) и Ваши соседи также пострадали вследствие этого. Это позволит Вам объединить усилия и получить компенсацию за причиненный Вам ущерб.
Если достичь согласия не удается - вы имеете право обратиться в суд, приобщив к исковому заявлению все собранные Вами доказательства, а также смету на восстановительный ремонт.
Вместе с представителем ЖЭКа пообщайтесь с соседями, попытайтесь выяснить причины затопления.